В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).
Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).
Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.
Последовательное соединение проводников
При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец - с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.
Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .
Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.
По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .
Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.
Для последовательного соединения проводников справедливы законы :
1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Параллельное соединение проводников
Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.
При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .
При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть - через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .
В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.
При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.
Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.
Для параллельного соединения проводников справедливы законы:
1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.
1 Какое надо взять сопротивление R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением V=220 В лампу, рассчитанную на напряжение Vо = 120 В и ток Iо = 4 А?
2 Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V=110В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение Vо = 40 В, а ток в цепи I=12 А.
Напряжение на сопротивлении
По закону Ома
3 Для измерения напряжения на участке цепи последовательно включены два вольтметра (рис. 88). Первый вольтметр дал показание V1 = 20 В, второй- V2 = 80 В. Найти сопротивление второго вольтметра R2, если сопротивление первого вольтметра R1 = 5 кОм.
Через вольтметры протекает один и тот же ток I. Так как вольтметр показывает напряжение на собственном сопротивлении, то
и сопротивление второго вольтметра
4 Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник тока включены последовательно. При температуре to = 0° С сопротивление реостата Ro = 200 Ом. Сопротивление миллиамперметра R = 20 Ом, его показание Iо = 30 мА. Какой ток It будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до температуры t = 50° С? Температурный коэффициент сопротивления железа .
Последовательное и параллельное соединения проводников. Добавочные сопротивления и шунты
5 Проводник с сопротивлением R = 2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей: угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления . Какими следует выбрать сопротивления этих частей, чтобы общее сопротивление проводника R не зависело от температуры?
При температуре t общее сопротивление последовательно включенных частей проводника с сопротивлениями R1 и R2 будет
где R10 и R20 - сопротивления угольного стержня и проволоки при t0=0° С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если
В этом случае при любой температуре
Из последних двух уравнений найдем
6 Составить такую схему электропроводки для освещения одной лампочкой коридора, которая позволяет включать и выключать свет независимо в любом конце коридора.
Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются два переключателя П1 и П2 каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а) или б).
7 В сеть с напряжением V= 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями R = 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях?
I1 = V/R=0,6 А при параллельном соединении; I2=V/2R=0,3 А при последовательном соединении.
8 Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис. 89, является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение Vx изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока V. Найти зависимость напряжения Vx от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра Ro во много раз меньше сопротивления вольтметра r.
Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно rх (рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) 
а сопротивление остальной части потенциометра xb равно Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет
Ток в цепи I= V/R. Напряжение на участке ах
Так как по условию R0< т.е. напряжение Vх пропорционально сопротивлению rх. В свою очередь сопротивление rх пропорционально длине участка ах. На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость Vx от rх, штрихпунктирная линия - зависимость Vx от rх, когда R0~r, т. е. когда в выражении для Vх нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае Vx изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V. 9 Найти сопротивление R биметаллического (железо- медь) провода длины l=100м. Диаметр внутренней (железной) части провода d=2 мм, общий диаметр провода D = 5 мм. Удельные сопротивления железа и меди . Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов Яж и Rм диаметра D и длины l. Площади сечения железной и медной частей провода (рис. 349). Их сопротивления Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников: Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины l 10 Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 90, если сопротивления R1= = R2 = R5 = Я6 = 1 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 8 Ом. 11 Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R=5 Ом, а параллельно соединенных Rо=1,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника. При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление а при параллельном соединении Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней-свободному члену, т. е. R1 и R2 должны быть корнями квадратного уравнения Подставив значения Rо и R, найдем R1 = З Ом и R2 = 2 0м (или R1 =2 Ом и R2 = 3 Ом). 12 К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в n = 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо? Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120град. 13 В цепи, изображенной на рис. 91, амперметр показывает ток I=0,04 А, а вольтметр - напряжение V=20 В. Найти сопротивление вольтметра R2, если сопротивление проводника R1 = 1 кОм. 14 Найти сопротивление R1 лампочки по показаниям вольтметра (V=50 В) и амперметра (I=0,5 А), включенных по схеме, изображенной на рис. 92, если сопротивление вольтметра R2 = 40 кОм. Ток в общей цепи I=I1+I2, где I1 и I2 - токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как Пренебрегая током I2 = 1,25мА по сравнению с I=0,5 А получим по приближенной формуле то же значение сопротивления лампочки: R1 = 100 Ом. 15 Найти сопротивление проводника R1 по показаниям амперметра (I=5 А) и вольтметра (V=100В), включенных по схеме, изображенной на рис. 93, если сопротивление вольтметра R2 = 2,5 кОм. Какова будет ошибка в определении R1, если, предположив, что , при расчетах пренебречь током, текущим через вольтметр? Показание вольтметра где I1 и I2-токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток Если пренебречь током I2 по сравнению с I, то искомое сопротивление Ошибка в определении R`1 будет Учитывая, что найдем относительную ошибку: 16 К источнику тока с напряжением V присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников? Вольтметры с сопротивлениями R и 10R показывают напряжения поэтому разница в показаниях вольтметров 17 К источнику тока с напряжением V= 12 В присоединены две лампочки (рис. 94). Сопротивления участков цепи r1 = r2 = r3 = r4 = г = 1,5 Ом. Сопротивления лампочек R1 = R2 = R = 36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке. 18 В схеме, изображенной на рис. 95, напряжение источника тока V=200 В, а сопротивления проводников R1=60Ом, R2 = R3 = 30 Ом. Найти напряжение на сопротивлении R1. 19 Электрическая цепь состоит из источника тока с напряжением V=180В и потенциометра с полным сопротивлением R = 5 кОм. Найти показания вольтметров, присоединенных к потенциометру по схеме, изображенной на рис. 96. Сопротивления вольтметров R1=6 кОм и R2 = 4кОм. Движок x стоит посередине потенциометра. 20 Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 97. Если резисторы включены в цепь в точках а и b, то сопротивление цепи будет R = 20 Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет Rо = 15 Oм. Найти сопротивления резисторов R1, R2, R3, если R1=2R2. 21 На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, сопротивление его частей, соединенных параллельно, было Ro - 1 Ом? Весь проводник имеет сопротивление R = nr, где r-сопротивление каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п одинаковых проводников их общее сопротивление R0 = r/n. Исключая r, получим n может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/Rо = 4, 9, 16, 25, 36,... В нашем случае 22 Из проволоки сделан каркас в форме куба (рис. 98), каждое ребро которого имеет сопротивление r. Найти сопротивление R этого каркаса, если ток I в общей цепи идет от вершины А к вершине В. Напряжение между точками А и В складывается из напряжения на участке Аа, напряжения на участке ab и напряжения на участке bВ: 23 Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление Rl, сделан каркас в форме окружности радиуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис. 99). Найти сопротивление Rx каркаса, если источник тока подключен к точкам c и d. Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ab равны, поскольку проволока однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и b равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ab и cd безразлично. Сопротивление Rx, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно включенных проводников: cd с сопротивлением 2rR1, cad и cbd с одинаковыми сопротивлениями prR1. Из соотношения 24 Провод длины L=1 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины Rl = 0,02 Ом/м. На концах провода создано напряжение V=0,01 В. На какую величину DI изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l=20 см? 25 Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого n-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон n-угольника. 26 Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R1 = 10м, R2 = 2 0м, R3 = 3 Ом и R4 = 4 0м, чтобы получить сопротивление R = 2,5 Ом? 27 Найти проводимость k цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Проводимости каждого проводника первой и второй групп равны k1=0,5Cм и k2 = 0,25 См. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая- из двух. 28 Вольтметр рассчитан на измерение напряжений до максимального значения Vо = 30 В. При этом через вольтметр идет ток I=10 мА. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжения до V=150В? 29 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток I=0,01 А. Сопротивление прибора R = 5 0м. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений V= 300 В? Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление Rд, чтобы V=I(R + Rд), где I-максимальный ток через прибор; отсюда Rд= V/I-R30 кОм. 30 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R1 = 10 кОм, при включении в сеть с напряжением V=220 В показывает напряжение V1 = 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением R2, показывает напряжение V2 = 20 В. Найти сопротивление R2. 31 Вольтметр с сопротивлением R = 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть, показал напряжение V=125В. При включении вольтметра в сеть через сопротивление Ro его показание уменьшилось до Vо = 115 В. Найти это сопротивление. Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R. Поэтому напряжение V=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление Rо. Поэтому V=I(R + Rо), где I=Vо/R - ток, текущий через вольтметр; отсюда Rо = (V-Vо)R/Vо = 261 Ом. 32 Вольтметр с сопротивлением R = 50 кОм, подключенный к источнику тока вместе с добавочным сопротивлением Rд = 120 кОм, показывает напряжение Vо =100 В. Найти напряжение V источника тока. Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, I=Vо/R. Напряжение источника тока V=I(R+Rд)= (R+Rд)Vо/R = 340 В. 33 Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рис. 100. Ток до разветвления равен I, сопротивления проводников R1 и R2 известны. 34 Имеется прибор с ценой деления i0=1 мкА/дел и числом делений шкалы N= 100. Сопротивление прибора R = 50 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I=10 мА или напряжений до значения V= 1 В? Для измерения более высоких токов чем те, на которые рассчитана шкала, параллельно прибору включается шунт с сопротивлением для измерения напряжений последовательно с прибором включается добавочное сопротивление - ток, текущий через прибор при максимальном отклонении стрелки, Напряжение на его клеммах в этом случае. 35 Миллиамперметр с пределом измерения токов I0 = 25 мА необходимо использовать как амперметр с пределом измерения токов I=5 А. Какое сопротивление Rш должен иметь шунт? Во сколько раз уменьшается чувствительность прибора? Сопротивление прибора R=10 Oм. Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ом. Чувствительность прибора уменьшается, а цена деления прибора увеличивается в n=I/Iо=200 раз. 36 Амперметр с сопротивлением R = 0,2 Ом, накоротко присоединенный к источнику тока с напряжением V=1,5B, показывает ток I=5А. Какой ток I0 покажет амперметр, если его зашунтировать сопротивлением Rш=0,1 Ом? 37 При шунтировании гальванометра сопротивлениями R1, R2 и R3 в них ответвляется 90%, 99% и 99,9% тока I общей цепи. Найти эти сопротивления, если сопротивление гальванометра R = 27 Ом. Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает 38 Миллиамперметр с числом делений шкалы N=50 имеет цену деления i0 = 0,5 мА/дел и сопротивление R = 200 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I= 1 А? Наибольший ток, протекающий через прибор, Iо = iоN. Для измерения токов, значительно превышающих ток Iо, необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого Rш значительно меньше сопротивления миллиамперметра R: 39 К амперметру с сопротивлением R = 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением Rш= 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи I=27 А. Ток, текущий через шунт, Iш = I-Iо. Падения напряжения на шунте и амперметре равны: IшRш = IоR; отсюда Iо=IRш/(R+Rш) =2,7 А. Ток в цепи протекает по проводникам к нагрузке от источника. Чаще всего в качестве таких элементов используют медь. Цепь может иметь несколько электрических приемников. Их сопротивления разнятся. В схеме электроприборов проводники могут иметь параллельное или последовательное соединение. Встречаются также смешанные его типы. Отличие каждого из них следует знать перед выбором структуры электроцепи. Ток идет через проводники. Он следует от источника к нагрузке. При этом проводник обязан легко высвобождать электроны. Проводник, имеющий сопротивление, называется резистором. Напряжение этого элемента - это разность потенциалов между концами резистора, которое согласовывается с направлением протекания питания. Последовательное и параллельное соединение проводников характеризуется одним общим принципом. Ток течет в цепи от плюса (его называют источником) к минусу, где потенциал становится все меньшим, убывает. На электрических схемах сопротивление проводов считается равным нулю, так как оно пренебрежительно мало. Поэтому, просчитывая последовательное или параллельное соединение, прибегают к идеализации. Это упрощает их изучение. В реальных цепях потенциал постепенно уменьшается при передвижении по проводу и элементам, имеющим параллельное или последовательное соединение. При наличии последовательного сочетания проводников сопротивления включаются одно за другим. При таком положении сила тока во всех элементах цепи одинакова. Последовательно соединенные проводники создают на участке напряжение, которое равно их сумме на всех элементах. Заряды не имеют возможности накапливаться в узлах цепи. Это бы привело к изменению напряжения электрического поля и силы тока. При наличии постоянного напряжения ток будет зависеть от сопротивления цепи. Поэтому при последовательном соединении сопротивление будет меняться из-за перемены одной нагрузки. Последовательное соединение проводников имеет недостаток. При поломке одного из элементов схемы будет прервана работа всех остальных ее составляющих. Например, как в гирлянде. Если в ней перегорит одна лампочка, все изделие не будет работать. Если проводники были подсоединены в цепи последовательно, их сопротивление в каждой точке будет одинаковым. Сопротивление в сумме всех элементов схемы будет равняться сумме уменьшения напряжений на участках цепи. Это может подтвердить опыт. Последовательное соединение сопротивлений подсчитывается при помощи приборов и математической проверки. Например, берутся три постоянных сопротивления известной величины. Их последовательно соединяют и подключают к питанию в 60 В. После этого подсчитывают предполагаемые показатели приборов, если замкнуть цепь. По закону Ома находится ток в цепи, что позволит определить падение напряжения на всех ее участках. После этого суммируются полученные результаты и получается общая величина снижения сопротивления во внешней цепи. Последовательное соединение сопротивлений можно подтвердить примерно. Если не брать во внимание внутреннее сопротивление, создающееся источником энергии, то падение напряжения будет меньше, чем сумма сопротивлений. По приборам можно убедиться, что равенство приблизительно соблюдается. При последовательном и параллельном соединении проводников в цепи применяют резисторы. Параллельное соединение проводников представляет собой систему, в которой одни концы всех резисторов сходятся в один общий узел, а другие - в другой узел. В этих местах схемы сходятся более двух проводников. При таком соединении к элементам прикладывается одинаковое напряжение. Параллельные участки цепи называются ветвями. Они проходят между двумя узлами. Параллельное и последовательное соединение имеют свои свойства. Если в электросхеме есть ветви, то напряжение на каждой из них будет одинаковым. Оно равняется напряжению на неразветвленном участке. В этом месте сила тока будет рассчитываться как сумма ее в каждой ветви. Величина, равная сумме показателей, обратных сопротивлениям разветвлений, будет обратна и сопротивлению участка параллельного соединения. Параллельное и последовательное соединение отличаются расчетом сопротивлений ее элементов. При параллельном соединении ток разветвляется. Это увеличивает проводимость цепи (уменьшает общее сопротивление), которая будет равна сумме проводимости ветвей. Если несколько резисторов, имеющих одинаковую величину, соединены параллельно, то суммарное сопротивление цепи будет меньше одного резистора во столько раз, сколько их включено в схему. Последовательное и параллельное соединение проводников имеют ряд особенностей. В параллельном подключении ток обратно пропорционален сопротивлению. Токи в резисторах не зависят друг от друга. Поэтому выключение одного из них не отразится на работе остальных. Поэтому множество электроприборов имеют именно этот тип соединения элементов цепи. Параллельное и последовательное соединение проводников может комбинироваться в одной и той же схеме. Например, элементы, подключенные между собой параллельно, могут быть соединены последовательно с другим резистором или их группой. Это смешанное соединение. Общее сопротивление цепей вычисляется путем отдельного суммирования значений для параллельно подключенного блока и для последовательного соединения. Причем сначала вычисляются эквивалентные сопротивления последовательно подключенных элементов, а потом уже рассчитывается общее сопротивление параллельных участков цепи. Последовательное соединение в вычислениях является приоритетнее. Такие типы электросхем довольно часто встречаются в различных приборах и оборудовании. Ознакомившись с видами соединения элементов цепи, можно понять принцип организации схем различных электрических приборов. Параллельное и последовательное соединение обладают рядом особенностей расчета и функционирования всей системы. Зная их, можно правильно применять каждый из представленных видов для подключения элементов электрических цепей. В электрических цепях используются различные типы соединений. Основными являются последовательные, параллельные и смешанные схемы подключений. В первом случае используется несколько сопротивлений, соединенных в единую цепочку друг за другом. То есть, начало одного резистора соединяется с концом второго, а начало второго - с концом третьего и так далее, до любого количества сопротивлений. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой во всех точках и на всех участках. Для определения и сравнения других параметров электрической цепи, следует рассматривать и остальные виды соединений, обладающие собственными свойствами и характеристиками. Любая нагрузка обладает сопротивлением, препятствующим свободному течению электрического тока. Его путь проходит от источника тока, через проводники к нагрузке. Для нормального прохождения тока, проводник должен обладать хорошей проводимостью и легко отдавать электроны. Это положение пригодится далее при рассмотрении вопроса, что такое последовательное соединение. В большинстве электрических цепей применяются медные проводники. Каждая цепь содержит приемники энергии - нагрузки, обладающие различными сопротивлениями. Параметры соединения лучше всего рассматривать на примере внешней цепи источника тока, состоящей из трех резисторов R1, R2, R3. Последовательное соединение предполагает поочередное включение этих элементов в замкнутую цепь. То есть начало R1 соединяется с концом R2, а начало R2 - с концом R3 и так далее. В такой цепочке может быть любое количество резисторов. Эти символы используют в расчетах . На всех участках будет одинаковой: I = I1 = I2 = I3, а общее сопротивление цепи составит сумму сопротивлений всех нагрузок: R = R1 + R2 + R3. Остается лишь определить, каким будет при последовательном соединении. В соответствии с законом Ома, напряжение представляет собой силу тока и сопротивления: U = IR. Отсюда следует, что напряжение на источнике тока будет равно сумме напряжений на каждой нагрузке, поскольку ток везде одинаковый: U = U1 + U2 + U3. При постоянном значении напряжения, ток при последовательном соединении будет находиться в зависимости от сопротивления цепи. Поэтому при изменении сопротивления хотя-бы на одной из нагрузок, произойдет изменение сопротивления во всей цепи. Кроме того, изменятся ток и напряжение на каждой нагрузке. Основным недостатком последовательного соединения считается прекращение работы всех элементов цепи, при выходе из строя даже одного из них. Совершенно другие характеристики тока, напряжения и сопротивления получаются при использовании параллельного соединения. В этом случае начала и концы нагрузок соединяются в двух общих точках. Происходит своеобразное разветвление тока, что приводит к снижению общего сопротивления и росту общей проводимости электрической цепи. Для того чтобы отобразить эти свойства, вновь понадобится закон Ома. В данном случае сила тока при параллельном соединении и его формула будет выглядеть так: I = U/R. Таким образом, при параллельном соединении n-го количества одинаковых резисторов, общее сопротивление цепи будет в n раз меньше любого из них: Rобщ = R/n. Это указывает на обратно пропорциональное распределение токов в нагрузках по отношению к сопротивлениям этих нагрузок. То есть, при увеличении параллельно включенных сопротивлений, сила тока в них будет пропорционально уменьшаться. В виде формул все характеристики отображаются следующим образом: сила тока - I = I1 + I2 + I3, напряжение - U = U1 = U2 = U3, сопротивление - 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. При неизменном значении напряжения между элементами, токи в этих резисторах не имеют зависимости друг от друга. Если один или несколько резисторов будут выключены из цепи, это никак не повлияет на работу других устройств, остающихся включенными. Данный фактор является основным преимуществом параллельного соединения электроприборов. В схемах обычно не используется только последовательное соединение и параллельное соединение сопротивлений, они применяются в комбинированном виде, известном как . Для вычисления характеристик таких цепей применяются формулы обоих вариантов. Все расчеты разбиваются на несколько этапов, когда вначале определяются параметры отдельных участков, после чего они складываются и получается общий результат. Основным законом, применяемым при расчетах различных видов соединений, является закон Ома. Его основным положением является наличие на участке цепи силы тока, прямо пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной сопротивлению на данном участке. В виде формулы этот закон выглядит так: I = U/R. Он служит основой для проведения расчетов электрических цепей, соединяемых последовательно или параллельно. Порядок вычислений и зависимость всех параметров от закона Ома наглядно показаны на рисунке. Отсюда выводится и формула последовательного соединения. Более сложные вычисления с участием других величин требуют применения . Его основное положение заключается в том, что несколько последовательно соединенных источников тока, будут обладать электродвижущей силой (ЭДС), составляющей алгебраическую сумму ЭДС каждого из них. Общее сопротивление этих батарей будет состоять из суммы сопротивлений каждой батареи. Если выполняется параллельное подключение n-го количества источников с равными ЭДС и внутренними сопротивлениями, то общая сумма ЭДС будет равно ЭДС на любом из источников. Значение внутреннего сопротивления составит rв = r/n. Эти положения актуальны не только для источников тока, но и для проводников, в том числе и формулы параллельное соединение проводников. В том случае, когда ЭДС источников будет иметь разное значение, для расчетов силы тока на различных участках цепи применяются дополнительные правила Кирхгофа.
), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном. Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно
. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом: Здесь у нас классический случай последовательного соединения
– два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой: А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать: В то же время, по для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения: Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение: Но для общего напряжение также справедлив закон Ома: Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно: Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.
Например для следующей цепи: Общее сопротивление будет равно: Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит: В данной формуле равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному. При параллельном соединении напряжения на проводниках равны: А для токов справедливо следующее выражение: То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома: Подставим эти выражения в формулу общего тока: А по закону Ома ток: Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи: Данную формулу можно записать и несколько иначе: Таким образом,
при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно: Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение
. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи: Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :
Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов
На участках Аа и bВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток I равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен I/3. На участках ab ток равен I/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.
Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме сметанного соединения (рис. 352).
Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление Rд (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении Vд=V-Vо; поэтому сопротивление Rд=(V-Vо)/I=12 кОм.
При включении параллельно прибору шунта (рис. 354) ток I должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток Iо. Через шунт при этом течет ток Iш, т.е. I=Iо + Iш. Напряжения на шунте и на миллиамперметре равны: IоR = IшRш; отсюдаПроводники и элементы цепи
Последовательное соединение проводников
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение сопротивлений
Смешанное
Последовательное и параллельное соединение сопротивлений
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
